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📊 資料擷取與彙總架構

本章節解析數據進入系統後的初步處理流程。在半導體製造中，我們面臨海量的原始數據，如何「理性地彙總」是統計分析的第一步。

1. 數據分層模型：原始樣本 vs. 觀測彙總值​

為了兼顧儲存效率與分析深度，系統建立了雙層數據模型：

1.1 原始樣本 (Raw Samples)​

  • 定義：直接從量測設備獲取的物理數值。
  • 儲存價值：保留原始樣本是為了計算「組內變異」以及後續的診斷。

1.2 觀測彙總值 (Monitor Value)​

  • 定義：對一組樣本進行數學彙總後的單一數值，這也是控制圖上實際呈現的「點」。
  • 彙總類型：
    • 位置估計 (Location Estimate)：通常為樣本平均值 Xˉ=∑xin\bar{X} = \frac{\sum x_i}{n}。
    • 離散估計 (Variation Estimate)：反映數據的散佈程度。

2. 離散估計量的選擇邏輯：RR vs. SS​

系統會根據樣本數 nn 自動調整估計方法：

2.1 全距 (Range, RR)​

  • 公式： R=Xmax−XminR = X_{\text{max}} - X_{\text{min}}
  • 適用場景：樣本數 n<10n < 10。

2.2 標準差 (Standard Deviation, SS)​

  • 公式： S=∑(xi−xˉ)2n−1S = \sqrt{\frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n-1}}
  • 適用場景：樣本數 n≥10n \geq 10。

3. 動態樣本數處理​

  • 係數補償：系統會動態查找統計常數表。
  • 加權中心線：當各組 nn 不同時，中心線 Xˉˉ\bar{\bar{X}} 採用加權平均計算： Xˉˉ=∑(ni⋅xˉi)∑ni\bar{\bar{X}} = \frac{\sum (n_i \cdot \bar{x}_i)}{\sum n_i}

4. 領域專家思維：採樣的時效性​

專家在設定彙總策略時會考慮「時間相關性」。系統支援「強制分組截斷」，確保每一組數據都具備物理上的同質性。